کد مطلب:  24319 
1 نظر
1 نظر
زمان مطالعه: 2 دقیقه
معماهای سخت ریاضی با جواب

معماهای سخت ریاضی با جواب

اگر فکر می کنید قادر به حل هر گونه معمای ریاضی هستید پس این بخش آسمونی را از دست ندهید چرا که دو معمای بسیار...
زمان مطالعه: 2 دقیقه

معماهای سخت ریاضی با جواب
معماهای سخت ریاضی با جواب
اگر فکر می کنید قادر به حل هر گونه معمای ریاضی هستید پس این بخش آسمونی را از دست ندهید چرا که دو معمای بسیار سخت و جالب برای شما عزیزان تهیه کرده ایم که دعوت می کنیم تا پایان همراهمان باشید.

معمای اول

هر یک از اعداد 1 تا 30 را بر روی 30 گوی یکسان نوشته در کیسه ای قرار می دهیم. حداقل چند گوی بیرون آوریم تا به طور یقین دست کم دو عدد با مقسوم علیه مشترک بزرگتر از 1 داشته باشیم؟

1) 10

2) 11

3) 12

4) 13

توجه کنید بدترین حالت وقتی اتفاق می افتد که همه اعداد بیرون آمده نسبت به هم اول باشند.

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

  • •••

جواب معمای ریاضی : گوی های شماره گذاری شده

بدترین حالت وقتی اتفاق می افتد که همه اعداد بیرون آمده نسبت به هم اول باشند، یعنی همه اعداد اول کوچک تر از 30 و همچنین عدد 1، به عبارت بهتر مجموعه ی {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}. هر عدد دیگری به جز اعضای این مجموعه انتخاب کنیم، حتما با حداقل یکی از اعضای این مجموعه مقسوم علیه مشترک بزرگتر از یک دارد، پس باید حداقل 11 + 1 یعنی 12 عدد انتخاب شود.

معمای دوم

فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را ‎(نوبتی)‎ انجام می‌دهند:

هرکس در نوبت خودش می‌تواند ‎d‎ سنگ‌ریزه از روی میز بردارد، به‌ این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز بر‎d ‎ بخش‌پذیر باشد و از ‎d‎ بزرگ‌تر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود ‎1‎ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ‎9‎ بازی انجام شده به‌ترتیب 3٬2،… و ‎10‎ باشد، در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند برنده شود؟

الف) 3

  ب) 4

  ج) 5

   د) 6

 هـ) 7

پاسخ معمای المپیادی: بازی با سنگ ریزه ها

گزینه (ج) درست است.

کسی که در نوبتش با 2 سنگ‌ریزه روبه‌رو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده می‌شود. بنابراین به ازای n=2 نفر اول برنده می‌شود. به ازای n=3 نفر اول به نا‌چار 1 سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با 2 سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به‌ازای n=4 نفر اول 1 سنگ‌ریزه برداشته و نفرد دوم با 3 سنگ‌ریزه مواجه شده و بازنده می‌شود. به ازای n=5 نفر اول 1 سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با 4 سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به همین ترتیب معلوم می‌شود که اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها زوج باشد نفر اول و در غیر این صورت نفر دوم برنده خواهد شد.

: برای دریافت مشاوره درباره معماهای سخت ریاضی با جواب فرم زیر را تکمیل کنید
واریز هزینه و دریافت مشاوره توسط آسمونی
نظر خود را درباره «معماهای سخت ریاضی با جواب» در کادر زیر بنویسید :
4 + 9 = ?
لطفا شرایط و ضوابط استفاده از سایت آسمونی را مطالعه نمایید